Выделенные частоты и длины на основе планковских единиц

Наверняка какая то часть творческих людей задумывалась над вопросом о том, а все ли частоты (а значит и длины) так равноценны, можно ли на основе каких то фундаментальных физических величин выделить какую то одну (и рассчитать ей кратные делением/умножением на 2). И если и пытаться что-то такое делать, что же такое фундаментальное взять за основу?

Если исходить из гипотезы, что пространство бесконечно, количество вещества в нем бесконечно, единые законы физики также распространяются на всю эту бесконечность, нет дополнительных измерений кроме привычных 3+1, а также иных дополнительных параметров более сложных чем измерения (хотя все перечисленное может и не слишком влиять на последующий вывод), то пожалуй действительно фундаментальными основами будут значения, связанные с планковскими величинами. Их суть в ограничении максимальной энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства. Тогда как для минимальной энергии/материи в ограниченном объеме пространства таких нижних пределов нет.

Можно даже сказать точнее, планковские величины говорят о допустимой максимальной плотности энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства и называют само значение этого объема, а значит и его диаметр. Собственно вот от этого диаметра и можно плясать, брать его за основу кратных длин волн, учитывать время прохождения его светом и гравитацией в пустоте.

Не указывая пока точных расчетов, мы получим, видимо, частоту, кратную (x2) чуть повышенной ноте соль-диез - примерно 425,86 Гц (для соседних октав это будет соответственно 212,93 и 851,72 Гц и так далее в обе стороны частотного диапазона). В спектре видимого излучения это будет видимо область оттенков оранжевого или красного цвета.

Далее чуть позже попробуем полностью разобраться в основных единицах и формулах составляющих планковские величины.

Конечно же начать лучше с планковской длины, остальные значения в основном получаются на ее основе. Тут важно понимать, что такое постоянная Дирака и гравитационная постоянная, почему скорость света в формуле учитывается в 3 степени, почему используется квадратный корень для получения итогового значения планковской длины и ряд других вопросов.

Для укрепления в понимании фундаментальности именно планковской длины стоит также понимать значение радиуса Шварцшильда и Комптоновской длины волны в аспекте свойств планковской черной дыры.

Некоторые интересные пояснения:
youtube.com/watch?v=J9NbgEgUR64
zen.yandex.ru/media/spacegid/plankovskaia-dlina-i-obem-5d1b42a6edee3600ad1ffbae
youtube.com/watch?v=nCMuPjN8Uh8

Также на Ютубе есть масса интересных роликов по запросу "planck length formula meaning" и похожих

Постоянная Планка или Дирака?

Формула планковской длины достаточно проста, но некоторые вопрос в ней может вызвать наличие числа Пи, которое там образовалось из-за того, что формула включает постоянную Дирака, а не Планка. Почему так получилось? Для понимания стоит вспомнить опять де про комптоновскую длину волны, уравнение Дирака и волну де Бройля...

Точность определения планковской длины

Да, это важный вопрос. В формулу расчета планковской длины входят 3 компонента - скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная. И с их точностью не все так идеально. Достаточно точна постоянная Планка - h = 6,62607015 × 10 −34 Дж·c. С гравитационной постоянной дело немного сложнее. G = 6,67430(15)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м2·кг−2. Считается, что скорость света указывается весьма точно, т.к. жестко привязана к метру, а он - к времени прохождения светом этого самого метра - 299792,458. Также стоит учитывать, что вакуум не пустой - темная энергия, темная материя и прочие вещи могут слегка затормаживать свет, т.е. в абсолютной пустоте скорость будет быстрее, и видимо, будет равна скорости распространения гравитации. Также при работе с временем, скоростью и расстоянием можно упомянуть такой вопрос, замедление времени, в том числе хода атомных часов, а также влияние на другие параметры может вызываться гравитационным воздействием, однако обычно даже расчет длительности секунды в атомных часов рассчитывают так, что вроде бы вычитают все возможные влияния гравитации. Кто знает, быть может здесь нет учета гравитационного воздействия галактик и групп галактик, войдов, а также теоретически возможного влияния гравитации откуда нибудь из-за пределов видимой Вселенной, хотя вряд ли такое влияние заметно. Такие вот пироги.

По поводу неидеальности космического вакуума можно отметить, что, к примеру, плотность межзведного пространства (а это по массе в основном межзвездный газ) примерно на 13-23 порядка меньше (в зависимости от плотности/температуры межзвездной среды - холодная плотнее чем горячая) чем плотность атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной материи вблизи Земли - примерно на 25-26 порядков меньше плотности Земного шара, а значит, где то на 28-29 порядков меньше плотности атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной энергии во Вселенной - около 10−29 г/см³, т.е. где то на 32 порядка меньше, чем плотность атмосферного воздуха на Земле. (Если вы засомневались в расчетах, то вот вам значения для пересчета - 1 г/см³ = 1000 кг/м³, плотность Земли примерно 5,5153 г/см³, плотность воздуха примерно 1,2250 кг/м³).

Так стоит ли считать, что космический вакуум заметно тормозит фотоны и электромагнитное излечение? Воздух тормозит свет примерно на десятые-сотые доли процента в отличии от вакуума. При этом разница между космическим вакуумом и воздухом по плотности примерно 15-30 порядков. Если же мы представим себе абсолютный вакуум, то разницей с космическим наверное можно будет пренебречь.

Расчет по формуле

Пройдемся вычислением по формуле. Напомним, значение на выходе должно получиться = 1,616 229(38)⋅10−35 м

Тут важно еще упомянуть о цифровых калькуляторах. То, что имеем мы на компьютерах и других устройствах, по всей видимости ограничено в числе знаков в зависимости от разрядности операционной системы. Т.е. например на Windows 32bit он будет иметь только 32 знака. Есть онлайн-калькуляторы с громадным числом знаков.

Посмотрим, что нам предстоит перемножать. Под корнем в числителе у нас следующее:
- постоянная Дирака = 1,054571800(13)⋅10−34
- гравитационная постоянная = 6,67430(15)·10−11

Под корнем в знаменателе:
- скорость света = 299 792 458 м/с

Итак. Числа в числителе возьмем с длиной 256 знаков после запятой (где значение в скобках будет повторяться), перемножим их. Получится вот такое число (умноженное на 10−45) = 7,038530163452484037343128252219161310070400979491888582797673706764615855524946434037343128252219161310070400979491888582797673706764615855524946434037343128252219161310070400979491888582797673706764615855524946434037343128252219161310070400979491888582796637499727252831343740434649525558616467707376798285889194980104071013161922252831343740434649525558616467707376798285889194980104071013161922252831343740434649525558616467707376798285889194980104071013161922252831343740434649525558616467707376798285889195

Его нужно поделить на куб скорости света, а именно на число = 26944002417373989539335912

Получаем = 2,61228085360989650702396959911890141859142490483002558680865910354502177971618158062765444066338178175772490484564785577387417368022741317021244161375219790897549893763904886513626100129431951463234807853722946001625271021947099484769322040354357556367209204779862947565914487640289565216373321705724888408597415806212099818492106193281417355799258388100934580604940000861510767659722239350301439223035675105125810312910739019099287908535268973415600353212830511577241688828271141875475345856186965802482702886682911806810201967854209060684114581994296956971812198711997348333625943299429758286514080662314955436287 x 10−70

Из этого числа нам нужно извлечь корень квадратный. Получаем = 1.6162551944572046779188675206224908913743957349728264777674539450313384233871335730844282446895105837144054174782405000992011672315157352466511268994935083528452329260610662090153173927349128671924154586716348701116098417765760997202164325633429275813499516480740165523071327493776040840158397460810059331514740860649572977425661430798911004611597623890211669374139012075856327716816306394077396288234640749151543279280478089782879227149375918787570237258466646684104073369170496466261890331247018256899551220914997121909607740197231323853340806400430240018118181776114048240471456114888873730556310 23028603215216569 x 10−35

Однако в сети можно найти информацию, что значение 1.616255(18)×10−35 m устарело, и более актуальным является 1,616 229(38)⋅10−35 m. Ну что ж поделать. Будет отталкиваться от него. Для начала, попробуем его перевести для использования в световых частотах. Для этого нам нужны нанометры. В 1 метре - 1000000000 нанометров. Т.е. у нас уже получается 1,616 229(38)⋅10−26 nm. Далее нам нужно избавить от неудобного множителя 10−26. Для этого нам надо его умножить на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024. Степени сокращаем, остается 10-2, чтобы убрать степени совсем снова умножаем на число, кратное 2, например на 128 или на 1,28 x 102.

Т.е. нам надо перемножить 1,616 229(38) x 1,208925819614629174706176 x 1,28.

Число в скобках (38) повторим побольше для точности (например раз 100-120). И перемножаем, получаем = 2.5009938336538435555571234099042779797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979798

Умножаем на кратную числу 2 величину (256 например), получаем частоту в нанометрах 640,254421415383950222623592935495162828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282829. Это примерно алый цвет.

Теперь надо решить вопрос со звуком. Возвращаемся к числу 1,616 229(38)⋅10−35 m. Умножаем его на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024 и на число 17592186044416, которое можно представить как 1,7592186044416 x 1013. Степени сокращаются, остается только 102, чтобы от нее избавится, делим на число кратное 2 - например на 128, т.е. на 1,28 102.

Итого мы имеем 1,616 229(38) x 1,208925819614629174706176 x 1,7592186044416 / 1,28. число в скобках как и прежде повторяем по больше. Получим мы 2,68542168076023056395455102634371910343131797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979797979798 метра, это длина волны, ее нам нужно перевести в частоту.

Скорость света 299 792 458 м/с делим на длину и умножаем на кратное числу 2 значение. Получаем частоту в Герцах = 425.86141237373372011900745482933213482376064492815198194673113811181531156133237083499806061436377167394274698819035144332604203489992410255747463689163180572559436204583232647927287805248357665724401462103450453261429630429391812155174209558006193556349949676975734927469947477907535015675888464214794019464904552753139816258787643822122846927409886410395200936515479243967701110737019197225225038049521277189078287926697731050918963124840462066981899004597923941671205082816932652576418703819934720344157736511426056003350946361752977247549406592144828864628756026036714333390855487170867946529127 9282103003266275

Поскольку нельзя исключать, что значение планковской длины будет скорректировано в будущем, например в 6-м или 7-м знаке, а может быть чуть дальше, точность этого значения не совсем корректно использовать для определения ритма музыкального или визуального произведения, если длительность такого файла составляет несколько часов и более.

Кстати о ритме, соответствующий ритм - 199.6225370501876813057847444512494381986378023100712415375302209899134272943745488289053409129830179721606626507142272390590822038593394230738162360429524089338723572089839030371591615871016765580831318536099239996629513926377741194773791073031540322953903891108237574725153788026915703859807271760068469662417400910303428887130670804162008449722338425487275043899163089560985989565797774869932423658571309868238044746563956143011826396476896659389776515840527684765837738257043718089519626741559440016132393898973096375157075610707170808478878434006788853029472938720470984377696350961134434993552871634857827810664

Для составления файлов с точным ритмом для последующей работы с музыкой и видео, нам нужно бы посмотреть, как ритм = 1.663521142084897344214872870427078651655315019250593679479418508249278560786454573574211174274858483101338855422618560325492351698827828525615135300357936741115602976741532525309659679892513971317359432113416033330524594938648117662311492560859616935794919909256864645604294823355763086549839393133390391385347834091919524072608892336801673708101948687906062536582635907967488324638164812391610353048809424890198370622136630119176521997064080549491480429867106403971531448547536431741266355617966200013443661582477580312630896342255975673732398695005657377524560782267059153648080292467612029161294059695714856508887 соотносится с частотой дискретизации музыкальных файлов, например с частотой 192000 Герц.

На один отсчет в таком случае будет выпадать такое значение частоты 0.00000866417261502550700111912953347436797737143239193017541395530473046499250409611757069901653268155459948613987199280500169527266509806160690424549635603092052664376550386214856932114416610684360061124704225737517359648226530545894615787235708781050487393187452737950336252236887164459940911374683923640828846535330256208085454483798092084205056303098274951074237803456202066400169082377506453963725546254908796978318032362828187071105206804208619526812723889117918735172629451841891531909560217690729173668573740873739746161925178258320663402290986982113217460708740764093309191708485660214598521507322758184821098379

Или кратная ей 1.135630432996623253650686546211552359530028386475071951857949701631507497496886322226661494971636724463847325301840937182202778759733130940153265698377684815268251632122219537278061008139956204419317372322758678753638123478117114990804645588213498494835998658052686264732531932744200933751357025712394507185730788073417061766901003835256609251397596970943872024973746113172472029619653845259339334347987234058375421011378606161357839016662412321786183973455944638444565468875118204068704498768531592542510872973638028160089358569646746059934650842457195436390100160694312382223756146324556478574110078085608008710067

2020