Выделенные частоты и длины на основе планковских единиц

Наверняка какая то часть творческих людей задумывалась над вопросом о том, а все ли частоты (а значит и длины) так равноценны, можно ли на основе каких то фундаментальных физических величин выделить какую то одну (и рассчитать ей кратные делением/умножением на 2). И если и пытаться что-то такое делать, что же такое фундаментальное взять за основу?

Если исходить из гипотезы, что пространство бесконечно, количество вещества в нем бесконечно, единые законы физики также распространяются на всю эту бесконечность, нет дополнительных измерений кроме привычных 3+1, а также иных дополнительных параметров более сложных чем измерения (хотя все перечисленное может и не слишком влиять на последующий вывод), то пожалуй действительно фундаментальными основами будут значения, связанные с планковскими величинами. Их суть в ограничении максимальной энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства. Тогда как для минимальной энергии/материи в ограниченном объеме пространства таких нижних пределов нет.

Можно даже сказать точнее, планковские величины говорят о допустимой максимальной плотности энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства и называют само значение этого объема, а значит и его диаметр. Собственно вот от этого диаметра и можно плясать, брать его за основу кратных длин волн, учитывать время прохождения его светом и гравитацией в пустоте.

Не указывая пока точных расчетов, мы получим, видимо, частоту, кратную (x2) чуть повышенной ноте соль-диез - примерно 425,86 Гц (для соседних октав это будет соответственно 212,93 и 851,72 Гц и так далее в обе стороны частотного диапазона). В спектре видимого излучения это будет видимо область оттенков оранжевого или красного цвета.

Далее чуть позже попробуем полностью разобраться в основных единицах и формулах составляющих планковские величины.

Конечно же начать лучше с планковской длины, остальные значения в основном получаются на ее основе. Тут важно понимать, что такое постоянная Дирака и гравитационная постоянная, почему скорость света в формуле учитывается в 3 степени, почему используется квадратный корень для получения итогового значения планковской длины и ряд других вопросов.

Для укрепления в понимании фундаментальности именно планковской длины стоит также понимать значение радиуса Шварцшильда и Комптоновской длины волны в аспекте свойств планковской черной дыры.

Некоторые интересные пояснения:
youtube.com/watch?v=J9NbgEgUR64
zen.yandex.ru/media/spacegid/plankovskaia-dlina-i-obem-5d1b42a6edee3600ad1ffbae
youtube.com/watch?v=nCMuPjN8Uh8

Также на Ютубе есть масса интересных роликов по запросу "planck length formula meaning" и похожих

Постоянная Планка или Дирака?

Формула планковской длины достаточно проста, но некоторые вопрос в ней может вызвать наличие числа Пи, которое там образовалось из-за того, что формула включает постоянную Дирака, а не Планка. Почему так получилось? Для понимания стоит вспомнить опять де про комптоновскую длину волны, уравнение Дирака и волну де Бройля...

Точность определения планковской длины

Да, это важный вопрос. В формулу расчета планковской длины входят 3 компонента - скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная. И с их точностью не все так идеально. Достаточно точна постоянная Планка - h = 6,62607015 × 10 −34 Дж·c. С гравитационной постоянной дело немного сложнее. G = 6,67430(15)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м2·кг−2. Считается, что скорость света указывается весьма точно, т.к. жестко привязана к метру, а он - к времени прохождения светом этого самого метра - 299792,458. Также стоит учитывать, что вакуум не пустой - темная энергия, темная материя и прочие вещи могут слегка затормаживать свет, т.е. в абсолютной пустоте скорость будет быстрее, и видимо, будет равна скорости распространения гравитации. Также при работе с временем, скоростью и расстоянием можно упомянуть такой вопрос, замедление времени, в том числе хода атомных часов, а также влияние на другие параметры может вызываться гравитационным воздействием, однако обычно даже расчет длительности секунды в атомных часов рассчитывают так, что вроде бы вычитают все возможные влияния гравитации. Кто знает, быть может здесь нет учета гравитационного воздействия галактик и групп галактик, войдов, а также теоретически возможного влияния гравитации откуда нибудь из-за пределов видимой Вселенной, хотя вряд ли такое влияние заметно. Такие вот пироги.

По поводу неидеальности космического вакуума можно отметить, что, к примеру, плотность межзведного пространства (а это по массе в основном межзвездный газ) примерно на 13-23 порядка меньше (в зависимости от плотности/температуры межзвездной среды - холодная плотнее чем горячая) чем плотность атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной материи вблизи Земли - примерно на 25-26 порядков меньше плотности Земного шара, а значит, где то на 28-29 порядков меньше плотности атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной энергии во Вселенной - около 10−29 г/см³, т.е. где то на 32 порядка меньше, чем плотность атмосферного воздуха на Земле. (Если вы засомневались в расчетах, то вот вам значения для пересчета - 1 г/см³ = 1000 кг/м³, плотность Земли примерно 5,5153 г/см³, плотность воздуха примерно 1,2250 кг/м³).

Так стоит ли считать, что космический вакуум заметно тормозит фотоны и электромагнитное излечение? Воздух тормозит свет примерно на десятые-сотые доли процента в отличии от вакуума. При этом разница между космическим вакуумом и воздухом по плотности примерно 15-30 порядков. Если же мы представим себе абсолютный вакуум, то разницей с космическим наверное можно будет пренебречь.

Расчеты

Тут важно еще упомянуть о цифровых калькуляторах, возможно, они нам пригодятся в рассчетах. То, что имеем мы на компьютерах и других устройствах, по всей видимости ограничено в числе знаков в зависимости от разрядности операционной системы. Т.е. например на Windows 32bit он будет иметь только 32 знака. Есть онлайн-калькуляторы с громадным числом знаков. Нам вполне подойдет вот этот - ttmath.org/online_calculator

Итак, что же у нас там с планковской длиной? В сети можно найти информацию, что когда то актуальное значение 1.616255(18)×10−35 m устарело, и более актуальным является 1,616 229(38)⋅10−35 m. Будем отталкиваться от него. Для начала, попробуем его перевести для использования в световых частотах. Для этого нам нужны нанометры. В 1 метре - 1000000000 нанометров. Т.е. у нас уже получается 1,616 229(38)⋅10−26 nm. Далее нам нужно избавить от неудобного множителя 10−26. Для этого нам надо его умножить на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024. Степени сокращаем, остается 10-2, чтобы убрать степени совсем снова умножаем на число, кратное 2, например на 128 или на 1,28 x 102.

Также вспомним, что две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов, т.е. для точности от них лучше избавиться.

Т.е. нам надо перемножить 1,616 229 x 1,208925819614629174706176 x 1,28.

Перемножаем, получаем = 2,50099323969271359539992080678912

Умножаем на кратную числу 2 величину (256 например), получаем частоту в нанометрах 640,25426936133468042237972653801472. Это примерно алый цвет.

Теперь надо решить вопрос со звуком. Возвращаемся к числу 1,616 229⋅10−35 m. Умножаем его на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024 и на число 17592186044416, которое можно представить как 1,7592186044416 x 1013. Степени сокращаются, остается только 102, чтобы от нее избавится, делим на число кратное 2 - например на 128, т.е. на 1,28 102.

Итого мы имеем 1,616 229 x 1,208925819614629174706176 x 1,7592186044416 / 1,28. Получим мы 2,68542104299932349543430897653730129215488 метра, это длина волны, ее нам нужно перевести в частоту.

Скорость света 299 792 458 м/с делим на длину, получаем частоту = 111637040,5979854843074098795331057345864753810746231158446538886376207704425034300341740712485668800646443047365193917446104481481275240080458895366931295008318746910246010930381771395018898930782704678606806337468267182435162343950021933772998752033282412331420856821650892293109454167695295654266814912985721701565805340703576040276470722898797138276815971004108947432572983160183365104821160862724279789559524052594032157571730243672152894175268479899816177039268568996101418796470054676657825097804828399935900172562180235597802044141022095260015752718210105127429343242820169666550965240692995856404012055222373

И делим на кратные числу 2 значения - например на 1024 и еще раз на 1024 (т.е. на 1048576). Получаем частоту в Герцах = 106,4653783779005854677294535952622743477586565729361685225047003151138023781809139577618324742955017706339881291574399419884187203669776993235488287860198028868433866735468798047801394480608874113754919630819642513529951510584205579778608105658294709474956828518730947161571782216505210585876135126891053186151219907574978545738258625479433916852129246536227230175921852658255729850163559743080961918144025382541706651718289920549625084069151091831664943519761122959679599858683392019323994310212228588894271789455578386478648755838436261198134670272591322145562293462126963443917910147633782093997818378459983084081

Умножаем на 4, чтобы получить частоту для первой октавы.

425,861513511602341870917814381049097391034626291744674090018801260455209512723655831047329897182007082535952516629759767953674881467910797294195315144079211547373546694187519219120557792243549645501967852327857005411980604233682231911443242263317883789982731407492378864628712886602084234350454050756421274460487963029991418295303450191773566740851698614490892070368741063302291940065423897232384767257610153016682660687315968219850033627660436732665977407904449183871839943473356807729597724084891435557708715782231354591459502335374504479253868109036528858224917384850785377567164059053512837599127351383993233632 Гц

Поскольку нельзя исключать, что значение планковской длины будет скорректировано в будущем, например в 6-м или 7-м знаке, а может быть чуть дальше, точность этого значения не совсем корректно использовать для определения ритма музыкального или визуального произведения, если длительность такого файла составляет несколько часов и более.

Кстати о ритме, соответствующий ритм - 199,622584458563597751992725491116764402047481074255315979696313090838379459089213670803435889304065819938727742170199891228285100688083186231654053973787130412831350012900399633962761465114163896329047430778682971286865908234538546208489019810930258026554405347262052592794709165594726984851775336292072472403353732670308477325923492277393859409774233725542605657985347373422949346905667451827680359652004759226569997197179360103054703262965829718437176909955210554939924973503136003623248933164792860417675960522920947464746641719706798974650250676110872902292930024148805645734608152681334142624590945961246828265 ударов в минуту

Для составления файлов с точным ритмом для последующей работы с музыкой и видео, нам нужно бы посмотреть, как ритм соотносится с частотой дискретизации музыкальных файлов, например с частотой 192000 Герц.

На один отсчет в таком случае будет выпадать определенное значение частоты - вычислим его чуть позже.

2020