Выделенные частоты и длины на основе планковских единиц

Наверняка какая то часть творческих людей задумывалась над вопросом о том, а все ли частоты (а значит и длины) так равноценны, можно ли на основе каких то фундаментальных физических величин выделить какую то одну (и рассчитать ей кратные делением/умножением на 2). И если и пытаться что-то такое делать, что же такое фундаментальное взять за основу?

Если исходить из гипотезы, что пространство бесконечно, количество вещества в нем бесконечно, единые законы физики также распространяются на всю эту бесконечность, нет дополнительных измерений кроме привычных 3+1, а также иных дополнительных параметров более сложных чем измерения (хотя все перечисленное может и не слишком влиять на последующий вывод), то пожалуй действительно фундаментальными основами будут значения, связанные с планковскими величинами. Их суть в ограничении максимальной энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства. Тогда как для минимальной энергии/материи в ограниченном объеме пространства таких нижних пределов нет.

Можно даже сказать точнее, планковские величины говорят о допустимой максимальной плотности энергии/материи в ограниченном (определенном, конечном) объеме пространства и называют само значение этого объема, а значит и его диаметр. Собственно вот от этого диаметра и можно плясать, брать его за основу кратных длин волн, учитывать время прохождения его светом и гравитацией в пустоте.

Не указывая пока точных расчетов, мы получим, видимо, частоту, кратную (x2) чуть повышенной ноте соль-диез - примерно 425,86 Гц (для соседних октав это будет соответственно 212,93 и 851,72 Гц и так далее в обе стороны частотного диапазона). В спектре видимого излучения это будет видимо область оттенков оранжевого или красного цвета.

Далее чуть позже попробуем полностью разобраться в основных единицах и формулах составляющих планковские величины.

Конечно же начать лучше с планковской длины, остальные значения в основном получаются на ее основе. Тут важно понимать, что такое постоянная Дирака и гравитационная постоянная, почему скорость света в формуле учитывается в 3 степени, почему используется квадратный корень для получения итогового значения планковской длины и ряд других вопросов.

Для укрепления в понимании фундаментальности именно планковской длины стоит также понимать значение радиуса Шварцшильда и Комптоновской длины волны в аспекте свойств планковской черной дыры.

Некоторые интересные пояснения:
youtube.com/watch?v=J9NbgEgUR64
zen.yandex.ru/media/spacegid/plankovskaia-dlina-i-obem-5d1b42a6edee3600ad1ffbae
youtube.com/watch?v=nCMuPjN8Uh8

Также на Ютубе есть масса интересных роликов по запросу "planck length formula meaning" и похожих

Постоянная Планка или Дирака?

Формула планковской длины достаточно проста, но некоторые вопрос в ней может вызвать наличие числа Пи, которое там образовалось из-за того, что формула включает постоянную Дирака, а не Планка. Почему так получилось? Для понимания стоит вспомнить опять де про комптоновскую длину волны, уравнение Дирака и волну де Бройля...

Точность определения планковской длины

Да, это важный вопрос. В формулу расчета планковской длины входят 3 компонента - скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная. И с их точностью не все так идеально. Достаточно точна постоянная Планка - h = 6,62607015 × 10 −34 Дж·c. С гравитационной постоянной дело немного сложнее. G = 6,67430(15)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м2·кг−2. Считается, что скорость света указывается весьма точно, т.к. жестко привязана к метру, а он - к времени прохождения светом этого самого метра - 299792,458. Также стоит учитывать, что вакуум не пустой - темная энергия, темная материя и прочие вещи могут слегка затормаживать свет, т.е. в абсолютной пустоте скорость будет быстрее, и видимо, будет равна скорости распространения гравитации. Также при работе с временем, скоростью и расстоянием можно упомянуть такой вопрос, замедление времени, в том числе хода атомных часов, а также влияние на другие параметры может вызываться гравитационным воздействием, однако обычно даже расчет длительности секунды в атомных часов рассчитывают так, что вроде бы вычитают все возможные влияния гравитации. Кто знает, быть может здесь нет учета гравитационного воздействия галактик и групп галактик, войдов, а также теоретически возможного влияния гравитации откуда нибудь из-за пределов видимой Вселенной, хотя вряд ли такое влияние заметно. Такие вот пироги.

По поводу неидеальности космического вакуума можно отметить, что, к примеру, плотность межзведного пространства (а это по массе в основном межзвездный газ) примерно на 13-23 порядка меньше (в зависимости от плотности/температуры межзвездной среды - холодная плотнее чем горячая) чем плотность атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной материи вблизи Земли - примерно на 25-26 порядков меньше плотности Земного шара, а значит, где то на 28-29 порядков меньше плотности атмосферного воздуха на Земле. Плотность темной энергии во Вселенной - около 10−29 г/см³, т.е. где то на 32 порядка меньше, чем плотность атмосферного воздуха на Земле. (Если вы засомневались в расчетах, то вот вам значения для пересчета - 1 г/см³ = 1000 кг/м³, плотность Земли примерно 5,5153 г/см³, плотность воздуха примерно 1,2250 кг/м³).

Так стоит ли считать, что космический вакуум заметно тормозит фотоны и электромагнитное излечение? Воздух тормозит свет примерно на десятые-сотые доли процента в отличии от вакуума. При этом разница между космическим вакуумом и воздухом по плотности примерно 15-30 порядков. Если же мы представим себе абсолютный вакуум, то разницей с космическим наверное можно будет пренебречь.

Расчеты

Тут важно еще упомянуть о цифровых калькуляторах, возможно, они нам пригодятся в рассчетах. То, что имеем мы на компьютерах и других устройствах, по всей видимости ограничено в числе знаков в зависимости от разрядности операционной системы. Т.е. например на Windows 32bit он будет иметь только 32 знака. Есть онлайн-калькуляторы с громадным числом знаков. Нам вполне подойдет вот этот - ttmath.org/online_calculator

Итак, что же у нас там с планковской длиной? В сети можно найти информацию, что когда то актуальное значение 1.616255(18)×10−35 m устарело, и более актуальным является 1,616 229(38)⋅10−35 m. Будем отталкиваться от него. Для начала, попробуем его перевести для использования в световых частотах. Для этого нам нужны нанометры. В 1 метре - 1000000000 нанометров. Т.е. у нас уже получается 1,616 229(38)⋅10−26 nm. Далее нам нужно избавить от неудобного множителя 10−26. Для этого нам надо его умножить на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024. Степени сокращаем, остается 10-2, чтобы убрать степени совсем снова умножаем на число, кратное 2, например на 128 или на 1,28 x 102.

Также вспомним, что две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов, т.е. для точности от них лучше избавиться.

Т.е. нам надо перемножить 1,616 229 x 1,208925819614629174706176 x 1,28.

Перемножаем, получаем = 2,50099323969271359539992080678912

Умножаем на кратную числу 2 величину (256 например), получаем длину волны в нанометрах 640,25426936133468042237972653801472. Это примерно алый цвет.

Теперь надо решить вопрос со звуком. Возвращаемся к числу 1,616 229⋅10−35 m. Умножаем его на число, кратное 2. Например на число 1208925819614629174706176, которое можно представить как 1,208925819614629174706176 x 1024 и на число 17592186044416, которое можно представить как 1,7592186044416 x 1013. Степени сокращаются, остается только 102, чтобы от нее избавится, делим на число кратное 2 - например на 128, т.е. на 1,28 102.

Итого мы имеем 1,616 229 x 1,208925819614629174706176 x 1,7592186044416 / 1,28. Получим мы 2,68542104299932349543430897653730129215488 метра, это длина волны, ее нам нужно перевести в частоту.

Скорость света 299 792 458 м/с делим на длину, получаем частоту = 111637040,5979854843074098795331057345864753810746231158446538886376207704425034300341740712485668800646443047365193917446104481481275240080458895366931295008318746910246010930381771395018898930782704678606806337468267182435162343950021933772998752033282412331420856821650892293109454167695295654266814912985721701565805340703576040276470722898797138276815971004108947432572983160183365104821160862724279789559524052594032157571730243672152894175268479899816177039268568996101418796470054676657825097804828399935900172562180235597802044141022095260015752718210105127429343242820169666550965240692995856404012055222373

И делим на кратные числу 2 значения - например на 1024 и еще раз на 1024 (т.е. на 1048576). Получаем частоту в Герцах = 106,4653783779005854677294535952622743477586565729361685225047003151138023781809139577618324742955017706339881291574399419884187203669776993235488287860198028868433866735468798047801394480608874113754919630819642513529951510584205579778608105658294709474956828518730947161571782216505210585876135126891053186151219907574978545738258625479433916852129246536227230175921852658255729850163559743080961918144025382541706651718289920549625084069151091831664943519761122959679599858683392019323994310212228588894271789455578386478648755838436261198134670272591322145562293462126963443917910147633782093997818378459983084081

Умножаем на 4, чтобы получить частоту для первой октавы.

425,861513511602341870917814381049097391034626291744674090018801260455209512723655831047329897182007082535952516629759767953674881467910797294195315144079211547373546694187519219120557792243549645501967852327857005411980604233682231911443242263317883789982731407492378864628712886602084234350454050756421274460487963029991418295303450191773566740851698614490892070368741063302291940065423897232384767257610153016682660687315968219850033627660436732665977407904449183871839943473356807729597724084891435557708715782231354591459502335374504479253868109036528858224917384850785377567164059053512837599127351383993233632 Гц

Поскольку нельзя исключать, что значение планковской длины будет скорректировано в будущем, например в 6-м или 7-м знаке, а может быть чуть дальше, точность этого значения не совсем корректно использовать для определения ритма музыкального или визуального произведения, если длительность такого файла составляет несколько часов и более.

Кстати о ритме, соответствующий ритм - 199,622584458563597751992725491116764402047481074255315979696313090838379459089213670803435889304065819938727742170199891228285100688083186231654053973787130412831350012900399633962761465114163896329047430778682971286865908234538546208489019810930258026554405347262052592794709165594726984851775336292072472403353732670308477325923492277393859409774233725542605657985347373422949346905667451827680359652004759226569997197179360103054703262965829718437176909955210554939924973503136003623248933164792860417675960522920947464746641719706798974650250676110872902292930024148805645734608152681334142624590945961246828265 ударов в минуту

Для музицирования потребуются дополнительные расчеты по ритму, чтобы не перегружать данную статью, разместим их вот ЗДЕСЬ.

Кратные длины в метрах и миллиметрах на основе планковской длины, чтобы не перегружать данную статью, разместим их вот ЗДЕСЬ.

Временные промежутки, кратные планковскому времени, чтобы не перегружать данную статью, разместим их вот ЗДЕСЬ.

2020 (небольшая корректировка текста - 2021)