Идеальная частота, ритм и длина. Существуют ли они?

Если вы как то более менее углубленно интересовались искусством и творчеством в различных их формах - как в современных проявлениях, так в творениях прошлого, вполне вероятно, вы могли заметить, что различные творцы, исследователи порой искали некие идеалы не просто в каких то образах, субъектах и объектах, но и, можно сказать, в теоретическом инструментарии, способствующем созданию тех или иных форм и произведений - в пропорциях, в расстояниях (длинах), в тональностях, ритмах и т.п. вещах.

Обоснованы ли такие поиски? На наш взгляд да. Тут вполне можно перекинуть мостик и в сферу науки (но мы это чуть позже сделаем). Причем надо отметить, что достаточно определиться с идеальной длиной (расстоянием) - из нее уже можно получить все остальные необходимые инструменты - частоту (тональность в музыке - делим скорость света на длину - получаем частоту), ритм (частота это тоже ритм, нужно лишь перевести в нужные единицы - например, количество раз в секунду перевести в количество раз в минуту). Другое дело, что полученные значения могут быть далеки от применимых. Но тут можно поступить простым образом, получить нужные и удобные значения делением либо умножением на 2 нужное количество раз. Кратность числу 2 не создаст никаких диссонансов, и не разрушит созданной гармонии. Даже в радиофизике и радиотехнике встречается такое понятие как изменение сигнала в децибелах на октаву (изменение на октаву - и есть изменение частоты в 2 раза). В конце концов, что в обычных, что в электромагнитных волнах кратность x2 отражает совпадение (наложение) двух (или более кратных x2 количества волн) в одну.

Да, и еще хотелось бы выразить такую мысль. Ведь если действительно существуют и тем более как то научно обоснованы такие избранные значения для длины, частоты и т.п. - можно все произведения искусства привести к единому корню в каком то смысле - применять единую тональность и ритм в музыке, фильмах, видеоклипах, видеоиграх, спектаклях и представлениях. Для каких то случаев (для ритма например) можно применять кратность x1,5 (умножается либо делиться только 1 раз). Также использовать эти значения в изобразительном искусстве, архитектуре, веб-дизайне и прочих сферах. Речь также и о частотах световых волн соответствующих определенным нотам (кратность всё та же x2). Надо конечно оговориться, что приходиться для подгонки и перевода (с помощью кратности x2) из низких частот к чрезмерно высоким и обратно применять именно скорость света (в абсолютной пустоте) как некую физическую постоянную и фундаментальную субстанцию. К тому же, по современным эмпирическим данным, с высокой вероятностью, равную скорости распространения гравитации и гравитационных волн. Скорость звука применять для расчетов нельзя. Да, мы уже немного коснулись и научной стороны, но о ней чуть позднее. Для построения звукоряда (а значит световых частот соответствующих нотам) стоит применять пифагорейских лад - строиться по чистым квинтам вверх от тоники (основного тона).

Что ж, а пока перейдем непосредственно к обсуждению тех избранных чисел в этих творческих инструментах. Тут можно поискать что-то и в изобразительном искусстве, и в архитектуре, и в иных направлениях. Но затронем мы пока что музыкальную сферу. Как знают многие активно интересующиеся музыкой, ступени музыкального звукоряда достаточно давно (речь прежде всего про европейскую музыкальную традицию) стали обозначать по порядку латинскими буквами - A, B, C, D, E, F, G. И как вы понимаете, первой идет нота "ля" - обозначаемая буквой A. То есть достаточно давно сложилась традиция строить звукоряд именно от "ля". Более того, от нее строились различные музыкальный лады и строи. То есть она, можно сказать, часто считалась тоникой, основным тоном. Введение темперированного строя во многом повысило значение и других тональностей, но про исходную "ля" особенно то не забыли и сейчас, поэтому до сих пор во многом отсчет-построение темперированного строя идет от "ля" = 440 Гц в первой октаве. И вот мы переходим к важному вопросу, связанному с тем, что нота "ля" конечно далеко не всегда была равна этим самым 440 Гц, это скорее стандарт последних 50-70 лет. В разное время в разных местах Европы, если судить по доступным историческим данным, ее строили по разным частотам. Но в основном это были частоты в пределах 1 (реже 1,5) тонов от современных 440 Гц. И наиболее часто это была более низкая частота в районе современного соль-диеза (возможно чуть повышенного).

Стоит отметить и то, что многие музыканты, меломаны, звукорежиссеры, не сговариваясь, сходятся во мнении, что по неким субъективным внутренним ощущениям действительно в частотах в районе "ля" - "соль" - "соль-диеза" действительно что-то есть особенное, возможно фундаментальное, по каким то причинам более твердо претендующее на роль тоники (основного тона), заметно отличающее этот диапазон частот от области в противоположной части октавы в районе нот "до" - "ре" - "ми". А некоторые вполне указывают на особенность именно повышенного на какое то количество процентов соль-диеза.

Ну что же, теперь попробуем подогнать под эту суровую тему некие научные данные. Если исходить из гипотезы (имеющий гораздо больше оснований чем все прочие, а может быть даже бесконечно больше), что пространство бесконечно, количество вещества/энергии в нем бесконечно, единые законы физики также распространяются на всю эту бесконечность, нет дополнительных измерений кроме привычных 3+1, а также иных дополнительных параметров более сложных чем измерения (хотя все перечисленное может и не слишком влиять на последующий вывод), то пожалуй действительно фундаментальными основами будут значения, связанные с максимально возможной плотностью материи/энергии и скоростью света (скоростью гравитации). Так как если бы предельной плотности не существовало - материя бы гравитировала (или может быть даже, можно сказать, сколлапсировала бы) в бесконечно малую точку. Что же касается ограничения на минимальную плотность - то его попросту нет. А скорость света действительно стоит принять как предельно возможную скорость, учитывая, что гравитация с высокой степенью вероятности распространяется с такой же скоростью.

Ну ок, со скоростью понятно. А что же с максимальной плотностью? Где ее взять? Стоит обратить свой взор на объекты, имеющие максимальную плотность в известной нам части Мироздания. Это конечно же черные дыры. Они уже достаточно давно наблюдаются, известны многие их свойства и характеристики. Говоря о плотности и максимальной плотности, в связке с черными дырами, стоит конечно же учесть такие важные вещи как радиус Шварцшильда, планковские единицы и планковскую черную дыру. Есть конечно тут один нюанс. Указанные величины и термины связаны с тем пределом плотности, когда черная дыра образуется, то есть наверное можно предположить, что при одном и том же радиусе Шварцшильда плотность черной дыры может быть и больше известного предела (но до какого то определенного уровня). Вроде бы в этом плане нет теоретических ограничений. Хотя практические наблюдения за черными дырами различных масс показывают, что если такое превышение и возможно, вряд ли оно очень заметно (например в десятки раз). Хотя для наших подсчетов неточность в 5% - это уже изменение на полутон в музыке. Тем не менее в физике, астрофизике, если судить по многочисленным публикациям, при различных расчетах, связанных с черными дырами (а также с галактиками и другими объектами с ними связанными) при сопоставлении радиуса (т.е. размеров) и массы черных дыр, о радиусе Шварцшильда (и его связь с массой черной дыры) упоминают часто так, что это не только минимальная масса при определенном данном радиусе, но и единственно возможная. А значит такова же ситуация с планковской длиной (т.е. и с радиусом планковской черной дыры). Но всё же, в реальности, некоторые отклонения возможны. Или нет? Да, вопрос тут остается открытым. Ну да ладно, пока оставим эту тему, лишь напомним, что, к примеру известный советский ученый Марков М. А. полагал, что планковская плотность - действительно максимальный предел, а значит, что и формула радиуса Шварцшильда определяет скорее всего не только минимальную массу черной дыры при данном радиусе, но и единственно возможную. Однако Марков М. А., упоминая вопрос планковской плотности в небольшой публикации "Предельная плотность материи как универсальный закон природы", не дает какие то дополнительных расчетов и расшифровок. Также известна его работа "Проблемы осцилирующей Вселенной", но там, видимо, тоже на этот счет нет никаких серьезных доводов. Также стоит отметить, что в многочисленных публикациях об изучении размеров и масс черных дыр об этих параметрах говорят с не такой уж плохой точностью - порой с погрешностью около 10%. И также почти всегда ссылаются на формулу радиуса Шварцшильда для высчитывания и сопоставления размера (радиуса) и массы той или иной черной дыры.

На всякий случай пробежимся чуть подробнее по основным особенностям черных дыр и планковских единиц. Черная дыра - объект, масса и размер (а значит и плотность) которого не позволяют даже квантам света покинуть его далее горизонта событий. Исключение - так называемое "испарение черной дыры" за счет квантовых эффектов. Но тем не менее. Важный параметр черных дыр - созависимость их массы и размера через формулу радиуса Шварцшильда. Однако, как мы отметили выше, созависимость выражает минимальную массу черной дыры при заданном радиусе, не исключено, что масса может быть до какого то предела и выше. Есть также и определенный минимальный предел радиуса, ниже которого черная дыра уже не сможет образоваться, т.к. ее масса при таком радиусе не создаст гравитационных сил, способных поддерживать соответствующий горизонт событий и удерживать внутреннюю массу/энергию внутри него (т.е. те же к примеру высокоэнергетические фотоны уже смогут покинуть горизонт событий). Черная дыра с минимально допустимым гравитационным радиусом (радиусом Шварцшильда) - так называемая планковская черная дыра. Если радиус Шварцшильда выражает связь не только с минимально необходимой массой черной дыры, но и с единственно возможной, то планковская черная дыра обладает и максимально возможной плотностью для материи/энергии вообще выраженной такой величиной как планковская плотность. Также в аспекте черных дыр стоит вспомнить о такой вещи как средняя плотность черной дыры и том, что плотность черной дыры падает с увеличением расстояния от ее центра. Казалось бы такие значения и зависимости даются почти как постулат. И тогда планковская плотность действительно будет предельной. В таком случае радиус этой самой планковской черной дыры и можно взять за основу получения фундаментальных искомых значений в частотах, длинах и прочем.

Если и брать в расчетах как основной элемент планковские величины (конкретно - планковскую длину) неплохо бы немного разобраться и в формулах планковских величин, что откуда берется, как высчитывается. Планковская масса - значение, при котором энергия фотона (и частота соответственно) (а энергию мы можем интерпретировать как массу) достигает такого значения, что собственная гравитация фотона уравнивается с энергией его движения со световой скоростью и он превращается в черную дыру (ту самую планковскую черную дыру), и на этом его движение прекращается. Это значение собственно - предел частоты и энергии для фотонов. И вот в вопросе планковской черной дыры нам и нужно уровнять противостояние этих энергий, чтобы понять откуда берутся планковские значения.

В сети не так уж много можно найти информации, поясняющей, как же формируются формулы планковских единиц, что из чего следует. Однако найти кое что можно, особенно в англоязычной сети. Стоит отметить ту расчетную и теоретическую базу, которую подготовил сам Планк. В этом плане можно найти ссылки на его работу «Теория теплового излучения» (книга, изданная в 1906 году), а конкретно на главу в ней номер 159 "Естественные единицы измерения". Речь о значениях с,h,f, k. В общем то он указывал на них и ранее (обычно указывается 1899 год) и именовались они как - a, b, c, f.

Также в тех немногочисленных примерах в сети для получения формул планковских единиц обычно действуют так. Расставляют 3 основные величины наглядно рядом, указывая числовое значение и размерность (сантиметры, килограммы, секунды...). Затем, как бы подразумевая то, что масса (энергия) и гравитация противостоят скорости света, противопоставляют математические степени присутствия этих размерностей у каждой из 3 констант - гравитационной постоянной, скорости света и постоянной Дирака. И уже далее выводят формулы для планковских массы, длины и времени.

Отдельный вопрос с множителем 2 Пи. Откуда он берется? И вот тут возникает весьма серьезный вопрос. Дело в том, что в трудах самого Планка в формулах планковских единиц (величин) присутствует обычная постоянная Планка, а в современной интерпретации формул этих величин вместо нее - редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака). Отличаются друг от друга эти 2 постоянных как раз на множитель 2 Пи. Учитывая, что множитель этот находится под квадратным корнем (в частности в формуле планковской длины), разница в числовом значении у планковских величин в современной интерпретации и в интерпретации самого Планка - составляет примерно 2,5 раза. Как же так?

Попробуем разобраться, в тем тут дело. Т.е. у нас по сути 2 точки зрения, каковы формулы и значения планковских величин.

1-я - точка зрения - современная популярная. Множитель 2 Пи присутствовал изначально в формулах Планка наряду с постоянной Планка, но их заменили редуцированной (приведенной) постоянной Планка (также именуется постоянной Дирака), чтобы избавиться от неудобного множителя 2 Пи для некоторых дополнительных теоретических и прикладных расчетов в математике, физике, астрофизике и космологии. По поводу того, откуда он там взялся - как то размыто ссылаются на некие гармонические колебания фотонов, на некую необходимость учитывать именно угловую частоту вместо обычной у фотона. Хотя энергия фотона это именно произведения постоянной Планка (не редуцированной) на обычную частоту (не угловую).

2-я - точка зрения на основе трудов самого Планка и научных статей, публикаций, затрагивающий в той или иной степени планковские величины.

bourabai.kz/articles/planck/units-r.htm

old.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tom00phil.pdf

Далее, поскольку расчеты и выводы будет довольно громоздкими и вмещать в себя огромное количество цифр и текста - сделаем всё это отдельными страницами.

Планковские единицы - их получение, формулы, нюансы

Первичные расчеты для музыкальных и световых частот

Временные промежутки, кратные планковскому времени

Кратные длины в метрах и миллиметрах на основе планковской длин

Для музицирования - дополнительные расчеты по ритму

Световые волны - расклад по октаве

Ноты - расклад по всех октавам

Еще ноты - расклад по всех октавам

2020 - 2021